【從򰄸򰧮򰛶򰒷到微分幾何】8. 規範場論的基本方程式

在物理上有一個Bohn-Aharonov實驗，就是說：普通把򰌱򰡭򰶳򱈘（馬克士威）方程寫成那樣的形式是不對的。因為它沒有把所有的電磁現象都表示出來，應該利用圓周叢聯絡 A，\(dA=F\)才是描寫所有電磁現象的方程式，\(dF = 0\)只是\(dA=F\)的一種結果。Bohn-Aharonov 實驗的裝置（見圖八），有一個內有磁場的圓筒，外面沒有磁場，而在圓筒的外圍接有線圈，那麼圓筒內的磁場，便和通電之路徑有關。楊振寧先生有一篇文章把這情形說得很清楚。

總之，就是應該把򰌱򰡭򰶳򱈘方程寫成： \[dA = F, \delta F = J\]

的形式（也就是楊-Mills 方程式），用以處理更複雜的實驗，也才能真正代表所有電磁現象。除此之外，楊-Mills 方程式是一切場論的基礎，是規範場論的基本方程式，它的重要性就如同򰌱򰡭򰶳򱈘方程在電磁場或򰄩򱆴򱂫򰗞(愛因斯坦）方程在引力場的重要性。不過在這個情形下，矢量叢就變成二維而不是一維了，那麼作用在這個二維矢量叢上的群就不再是可交換，因此數學上的處理就變得很複雜了。

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