【從򰄸򰧮򰛶򰒷到微分幾何】8. 規範場論的基本方程式

蓝天白云 提交于 周五, 11/25/2016 - 12:46

在物理上有一個Bohn-Aharonov實驗,就是說:普通把򰌱򰡭򰶳򱈘(馬克士威)方程寫成那樣的形式是不對的。因為它沒有把所有的電磁現象都表示出來,應該利用圓周叢聯絡 A,\(dA=F\)才是描寫所有電磁現象的方程式,\(dF = 0\)只是\(dA=F\)的一種結果。Bohn-Aharonov 實驗的裝置(見圖八),有一個內有磁場的圓筒,外面沒有磁場,而在圓筒的外圍接有線圈,那麼圓筒內的磁場,便和通電之路徑有關。楊振寧先生有一篇文章把這情形說得很清楚。

總之,就是應該把򰌱򰡭򰶳򱈘方程寫成: \[dA = F, \delta F = J\]

的形式(也就是楊-Mills 方程式),用以處理更複雜的實驗,也才能真正代表所有電磁現象。除此之外,楊-Mills 方程式是一切場論的基礎,是規範場論的基本方程式,它的重要性就如同򰌱򰡭򰶳򱈘方程在電磁場或򰄩򱆴򱂫򰗞(愛因斯坦)方程在引力場的重要性。不過在這個情形下,矢量叢就變成二維而不是一維了,那麼作用在這個二維矢量叢上的群就不再是可交換,因此數學上的處理就變得很複雜了。

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